机器学习:Softmax介绍及代码实现

时间:2024-02-11 23:16:46 标签:  机器  

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Softmax原理

Softmax函数用于将分类结果归一化,形成一个概率分布。作用类似于二分类中的Sigmoid函数。

对于一个k维向量z,我们想把这个结果转换为一个k个类别的概率分布p(z)。softmax可以用于实现上述结果,具体计算公式为:

image-20210825001951092

对于k维向量z来说,其中zi∈Rzi∈R,我们使用指数函数变换可以将元素的取值范围变换到(0,+∞)(0,+∞),之后我们再所有元素求和将结果缩放到[0,1],形成概率分布。

常见的其他归一化方法,如max-min、z-score方法并不能保证各个元素为正,且和为1。

Softmax性质


输入向量x加上一个常数c后求softmax结算结果不变,即:

image-20210825002048183

我们使用softmax(x)的第i个元素的计算来进行证明:

image-20210825002106122

函数实现

由于指数函数的放大作用过于明显,如果直接使用softmax计算公式image-20210825001951092
进行函数实现,容易导致数据溢出(上溢)
。所以我们在函数实现时利用其性质:先对输入数据进行处理,之后再利用计算公式计算。具体使得实现步骤为:

  1. 查找每个向量x的最大值c;
  2. 每个向量减去其最大值c, 得到向量y = x-c;
  3. 利用公式进行计算 s o f t m a x ( x ) = s o f t m a x ( x − c ) = s o f t m a x ( y ) softmax(x) = softmax(x-c) = softmax(y) softmax(x)=softmax(xc)=softmax(y)
import numpy as np
def softmax(x, axim=1):'''x: m*n m个样本,n个分类输出return s:m*n'''row_max = np.max(x, axis=axis) # 计算最大值row_max = row_max.reshape(-1, 1) # 将数据展开为m*1的形状,方便使用广播进行作差x = x - row_max # 减去最大值x_exp = np.exp(x) # 求exps = x_exp / np.sum(x_exp, axis=axis, keepdim=True) # 求softmaxreturn s
来源:分享自作者个人站点/博客

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